Determine os múltiplos naturais de 11 e 9 cuja soma é igual a:
79
79
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre dois números naturais
e
tais que
é múltiplo de 11,
é múltiplo de 9, e
Para isso, escrevemos
e
com
e precisamos resolver a equação diofantina
Passo 2
Antes de achar soluções inteiras, verificamos o
. Como
e
divide
, existe solução inteira, mas precisamos de
e
.
Passo 3
Para achar uma solução particular, usamos congruências. Reduzindo módulo 9:
é equivalente a
Como
e
, fica
O inverso de
em
é
, pois
. Logo
Isto dá a solução geral
Substituindo em
temos
Passo 4
Para
e
naturais precisamos de
Da segunda condição vem
. Mas para
o valor de
fica
, ou seja, não natural. Para
temos
, também não natural. Portanto não há
que torne simultaneamente
e
naturais.
Resposta
Não existem múltiplos naturais de 11 e de 9 cuja soma seja 79.