Responda o que se pede em cada item:
Encontre todas as soluções da equação
no anel
Encontre todas as soluções da equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no anel
com as operações usuais módulo
. Vamos usar fatoração de polinômio em
e um fato sobre divisibilidade de três inteiros consecutivos.
Passo 2
Reescrevemos a diferença
como
Passo 3
Em
, para qualquer
temos três inteiros consecutivos
. Num conjunto de três inteiros consecutivos há sempre um múltiplo de
e um múltiplo de
, logo o produto
é múltiplo de
e, em particular, é congruente a
módulo
. Assim
para todo
.
Passo 4
Da congruência acima segue que
é satisfeita por todos os elementos de
.
Resposta
As soluções da equação
em
são