Ache o resto da divisão
de 5^60 por 26 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o resto da divisão de 5^60 por 26. Aqui vamos usar aritmética modular e, em particular, o Teorema de Euler, que nos permite reduzir expoentes grandes quando a base e o módulo são coprimos.

Passo 2

Verificamos que gcd(5,26)=1, logo podemos aplicar o Teorema de Euler:
5^varphi(26)equiv1pmod26
Como 26=2cdot13, temos
varphi(26)=varphi(2),varphi(13)=1cdot12=12

Passo 3

Escrevendo 60=12cdot5, obtemos
5^60=l(5^12r)^5equiv1^5=1pmod26

Resposta

1

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