Investigue a convergência das integrais seguintes.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da integral imprópria
O conteúdo envolvido é estudo de integrais de primeira espécie com limite superior infinito e uso de testes de comparação para verificar convergência.
Passo 2
Primeiro dividimos a integral em duas partes para tratar o comportamento em cada intervalo:
Passo 3
No intervalo
, a função
é contínua e limitada (fica entre
e
), logo
é convergente por ser integral de função contínua em intervalo finito.
Passo 4
No intervalo
, usamos o teste de comparação. Para
temos
e sabemos que
converge (é uma integral exponencial). Pelo teste de comparação, segue que
também converge.
Resposta
A integral
é convergente.