Ache o rotacional e o divergente de cada um dos seguintes campos vetoriais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o divergente e o rotacional do campo vetorial
O conteúdo envolve as definições
O conteúdo envolve as definições
que usaremos diretamente.
Passo 2
Para o divergente usamos
Aqui
,
e
. Logo,
Somando,
Somando,
Passo 3
Para o rotacional usamos
Calculamos cada componente:
(nablatimesvec F)x =partial Fzpartial y-partial Fypartial z =partial (x^2 z)partial y-partial (y^2)partial z =0-0=0,
(nablatimesvec F)y =partial Fxpartial z-partial Fzpartial x =partial (x z^2)partial z-partial (x^2 z)partial x =2xz-2xz=0,
(nablatimesvec F)z =partial Fypartial x-partial Fxpartial y =partial (y^2)partial x-partial (x z^2)partial y =0-0=0
Portanto
Portanto
Resposta
Divergente:
nablacdotF=x^2+z^2+2y
Rotacional: nablatimesF=0
Rotacional: