Calcule a área da região limitada pelos gráficos de
e
com
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
no intervalo
. O tema é “área entre curvas”, e para resolver precisamos:
- Encontrar onde as curvas se cruzam.
- Verificar, em cada trecho, qual função está acima.
- Calcular a integral da diferença entre a função de cima e a de baixo.
Passo 2
Para achar o ponto de interseção resolvemos
no intervalo
. Como
implica
, as curvas se cruzam em
.
Passo 3
Precisamos ver quem está acima em cada parte:
- Em
, como decai mais devagar que , temos . - Em
, a situação inverte e .
Passo 4
A área
é a soma de duas integrais:
Passo 5
Calcule a primeira integral:
Passo 6
Calcule a segunda integral:
Passo 7
Somando os dois resultados: