Ache a(s) assintota(s) vertical dos gráficos das funçōes abaixo.
f(x)=cotg(x)

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente achar as assíntotas verticais da função
Isso é Trigonometria (funções trigonométricas) e análise de assíntotas. Para resolver, a gente vai precisar lembrar que
e que uma assíntota vertical aparece quando o denominador vira zero mas o numerador continua diferente de zero, fazendo a função “explodir” pra f(x) = cotg(x) ou cotg(x) = cos(x)sin(x), .

Passo 2

Primeiro, vamos fixar a teoria: uma reta é assíntota vertical de se
  1. O limite de quando pelo lado esquerdo ou direito for .
  2. Isso geralmente acontece quando, na forma de fração, o denominador zera em e o numerador não zera ali.

Passo 3

No nosso caso,
f(x) = cos(x)sin(x)
O denominador sin(x) = 0 Longrightarrow x = kpi, kinZ zera sempre que
cos(kpi) = (-1)^k neq 0
Agora, verifica se o numerador também zera nesses pontos:
Como nunca é zero, a fração realmente explode (vai a ) em cada . Logo, todas essas retas são assíntotas verticais.

Resposta

As assíntotas verticais de são
x = kpi, kinZ

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