Ache a(s) assintota(s) vertical dos gráficos das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente achar as assíntotas verticais da função
Isso é Trigonometria (funções trigonométricas) e análise de assíntotas. Para resolver, a gente vai precisar lembrar que
e que uma assíntota vertical aparece quando o denominador vira zero mas o numerador continua diferente de zero, fazendo a função “explodir” pra
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos fixar a teoria: uma reta
é assíntota vertical de
se
- O limite de
quando pelo lado esquerdo ou direito for . - Isso geralmente acontece quando, na forma de fração, o denominador zera em
e o numerador não zera ali.
Passo 3
No nosso caso,
O denominador
zera sempre que
Agora, verifica se o numerador
também zera nesses pontos:
Como
nunca é zero, a fração realmente explode (vai a
) em cada
. Logo, todas essas retas são assíntotas verticais.
Resposta
As assíntotas verticais de são