Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda calcular
Isso é um problema de limites no infinito envolvendo uma função racional (fração de polinômios). Para resolver, precisamos usar a ideia de que, quando
fica muito grande em módulo, os termos de maior grau (aqui
) dominam o comportamento da função. Vamos dividir tudo por
e usar que
quando
.
Passo 2
Começando a conta de verdade, divido numerador e denominador por
:
Aqui usamos a propriedade de limites de soma e quociente, e a noção de que cada
tende a 0 se
e
.
Passo 3
Agora, quando
:
Logo o numerador vira
e o denominador vira
. Assim o limite é