Calcule os limites abaixo.
lim x -infty 2 x^3+2 x^2-58 x^3+x+2

Passo 1

Beleza, o enunciado manda calcular
limxto -infty2x^3 + 2x^2 - 58x^3 + x + 2
Isso é um problema de limites no infinito envolvendo uma função racional (fração de polinômios). Para resolver, precisamos usar a ideia de que, quando fica muito grande em módulo, os termos de maior grau (aqui ) dominam o comportamento da função. Vamos dividir tudo por e usar que quando .

Passo 2

Começando a conta de verdade, divido numerador e denominador por 2x^3 + 2x^2 - 58x^3 + x + 2 = 2 + 2x - 5x^3 8 + 1x^2 + 2x^3 :
Aqui usamos a propriedade de limites de soma e quociente, e a noção de que cada tende a 0 se e .

Passo 3

Agora, quando 2xto0, 5x^3to0, 1x^2to0, 2x^3to0 :
28 = 14
Logo o numerador vira e o denominador vira . Assim o limite é

Resposta

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