Ache a(s) equação(ões) do(s) plano(s) ortogonal(is) ao vetor (1,1,1), que distam \sqrt{3} do ponto (2, 2, 2).
Passo 1
O enunciado pede os planos ortogonais ao vetor (1,1,1) que distam \sqrt{3} do ponto (2,2,2). O conteúdo principal aqui é a equação de um plano em \mathbb{R}^3 e a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Um plano ortogonal a (1,1,1) tem como vetor normal \mathbf{n}=(1,1,1). A forma geral da equação desse plano é
x + y + z + d = 0
onde d é uma constante a determinar.
Passo 3
A distância de um ponto P_0=(x_0,y_0,z_0) ao plano x+y+z+d=0 é