Verifique se o ponto P(4,1,-1) pertence a reta r: P=(1,0,1)+t(2,1,1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P(4,1,-1) pertence à reta r dada pela forma paramétrica
(x,y,z) = (1,0,1) + t\,(2,1,1).
O conteúdo é posição de ponto em reta no espaço, e vamos precisar escrever as equações paramétricas e checar se existe t que gere P.

Passo 2

Das componentes do vetor posição temos as equações
\begin{cases} x = 1 + 2t,\\\ y = 0 + 1t,\\\ z = 1 + 1t. \end{cases}

Passo 3

Para a coordenada x igual a 4 temos
1 + 2t = 4 \quad\Longrightarrow\quad 2t = 3 \quad\Longrightarrow\quad t = \tfrac{3}{2}.

Passo 4

Substituindo t = \tfrac{3}{2} nas outras equações, obtemos
y = t = \tfrac{3}{2} \neq 1,
logo já há incompatibilidade com a coordenada y. De modo similar,
z = 1 + t = 1 + \tfrac{3}{2} = \tfrac{5}{2} \neq -1.
Portanto não existe valor de t que gere todas as três coordenadas simultaneamente.

Resposta

O ponto P(4,1,-1) não pertence à reta r.

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