São dadas as equaçōes
- Mostre que elas representam uma reta
.
- Elas são equações na forma simétrica de
? Caso não sejam, passe-as para a forma simétrica.
- Exiba um ponto e um vetor diretor da reta.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações
e pede para mostrar que elas representam uma reta
, verificar se já estão na forma simétrica e, se não estiverem, escrever essa forma, além de exibir um ponto e um vetor diretor de
. Para isso, vamos usar o método de parâmetro comum, definindo cada razão igual a um parâmetro
, o que caracteriza a forma paramétrica de uma reta no espaço.
Passo 2
Definimos
Então
Resolvendo em função de
:
Isso mostra que os pontos
variam linearmente com
, logo são todos os pontos de uma reta.
Passo 3
Para escrever na forma simétrica padrão, queremos algo do tipo
Da parametrização, vemos que um ponto de partida é
e o vetor diretor extraído dos coeficientes de
é
Assim, a forma simétrica é
Passo 4
Escolhendo os valores mais simples, podemos multiplicar o vetor diretor por 2 e obter
E o ponto já identificado na reta é
Resposta
Elas representam uma reta
.
Na forma simétrica:
Na forma simétrica:
Um ponto em
é
e um vetor diretor é
.