Ache as seguintes derivadas com dois métodos:
.
Passo 1
O enunciado define
com
e pede
. Vamos usar dois métodos:
- substituição direta, escrevendo
em termos de e depois diferenciando; - regra da cadeia para funções de várias variáveis, que diz
Passo 2
Método 1 (substituição direta): escrevemos
e simplificamos a soma dos quadrados e do termo misto.
Passo 3
Simplificando
temos
Derivando em relação a
:
Passo 4
Método 2 (regra da cadeia): primeiro calculamos as derivadas parciais de
:
Em seguida
Logo
Como
e somando as derivadas de
e
aparece
, obtemos
o mesmo resultado do método 1.