Esboce as curvas dadas em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva em coordenadas polares dada por
O conteúdo aqui é a noção de espiral de Arquimedes, que se caracteriza por um crescimento linear de
em função de
.
Passo 2
Reconhecemos que toda curva do tipo
é uma espiral de Arquimedes. No nosso caso
, logo
Isso implica que, a cada volta completa (
), o raio cresce de forma constante.
Passo 3
Vamos marcar pontos correspondentes a voltas inteiras para orientar o esboço. Para
:
Isso nos dá os pares polares
Passo 4
Entre duas voltas consecutivas (
aumenta de
para
), o raio aumenta sempre em
Isso significa que as “braças” da espiral ficam igualmente espaçadas radialmente por distância
.
Passo 5
Para esboçar:
- Partimos da origem em
. - à medida que
varia de a , desenhamos uma espiral que faz 6 voltas completas ao redor da origem. - Cada volta está deslocada para fora uma distância radial de
em relação à volta anterior.
Resposta
O gráfico é uma espiral de Arquimedes
com 6 voltas, cada volta afastada da anterior por distância radial
.