Esboce a região do plano dada em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar, em coordenadas polares, a região
O conteúdo é interpretação de curvas em coordenadas polares e conversão para o sistema cartesiano para visualização.
Passo 2
A curva
em coordenadas polares é o círculo de raio 1 em coordenadas cartesianas, pois
Essa é a fronteira interna da região.
Passo 3
As retas
e
são dois raios a partir da origem:
-
corresponde a com (eixo positivo). -
corresponde a
Passo 4
Portanto a região é o setor em primeiro quadrante, delimitado internamente pelo círculo
e lateralmente pelos raios
e
, mas incluindo apenas os pontos fora (ou sobre) o círculo, isto é, com
. Em termos cartesianos:
Resposta
A região é um setor não limitado (unbounded) no primeiro quadrante, entre o eixo positivo
e a reta
, começando exatamente sobre o círculo de raio 1 e se estendendo para fora.