Esboce a região do plano dada em coordenadas polares:
r >= 1,0 <= theta <= pi / 3

Passo 1

O enunciado pede para esboçar, em coordenadas polares, a região
r >= 1, 0 <= theta <= pi3
O conteúdo é interpretação de curvas em coordenadas polares e conversão para o sistema cartesiano para visualização.

Passo 2

A curva r=1 em coordenadas polares é o círculo de raio 1 em coordenadas cartesianas, pois
r = raizx^2 + y^2 = 1 ;Longrightarrow; x^2 + y^2 = 1
Essa é a fronteira interna da região.

Passo 3

As retas theta=0 e theta=pi/3 são dois raios a partir da origem:
  • theta=0 corresponde a y=0 com x>=0 (eixo x positivo).
  • theta=pi/3 corresponde a
y = tan!l(tfracpi3r),x = raiz3,x com x>=0

Passo 4

Portanto a região é o setor em primeiro quadrante, delimitado internamente pelo círculo x^2+y^2=1 e lateralmente pelos raios y=0 e y=raiz3,x, mas incluindo apenas os pontos fora (ou sobre) o círculo, isto é, com r>=1. Em termos cartesianos:
(x,y)mid x^2+y^2>=1,;y>=0,;y<=raiz3,x

Resposta

A região é um setor não limitado (unbounded) no primeiro quadrante, entre o eixo positivo x e a reta y=raiz3,x, começando exatamente sobre o círculo de raio 1 e se estendendo para fora.

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