Ache as seguintes derivadas com dois métodos:
Passo 1
Temos a função
, em que
e
. O objetivo é encontrar a derivada total
. Vamos usar conceitos de regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Método 1 (usar diretamente as definições de
e
): aplicamos a regra do produto em
e depois a regra da cadeia em
:
Calculamos primeiro
e
,
então
Calculamos primeiro
então
Substituindo, fica
Passo 3
Método 2 (expansão direta): reescrevemos
como
Derivando cada termo:
- Para
, regra do produto dá
. - Para
, como é constante, dá
.
Somando os dois resultados obtemos o mesmo valor.
Passo 4
Reunindo os termos semelhantes, notamos que
. Portanto, a derivada final é