Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-1^0(x^3-2 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-1^0l(x^3-2x+3r),dx
O conteúdo envolve antiderivadas de polinômios e o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, precisamos encontrar a primitiva do integrando e depois avaliá-la nos limites -1 e 0.

Passo 2

Para achar a primitiva, integramos termo a termo o polinômio. A antiderivada geral F(x) satisfaz
F(x)=integrall(x^3-2x+3r)dx=x^44-x^2+3x+C
Como vamos usar o Teorema Fundamental, a constante C cai na diferença.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral-1^0l(x^3-2x+3r)dx=F(0)-F(-1)
Calculando:
  • F(0)=0
  • F(-1)=\frac{(-1){4}}{4}-(-1){2}+3(-1)=\frac{1}{4}-1-3=\frac{1}{4}-4=-\frac{15}{4}
    Então
F(0)-F(-1)=0-l(-tfrac154r)=154

Resposta

\tfrac{15}{4}

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