Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^4 1raizx d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida integral1^41raizx,dx. O assunto aqui é integração de funções potenciais e vamos usar a regra de potência integral x^n,dx=x^n+1n+1+C.

Passo 2

Reescrevo o integrando como potência: 1raizx=x^-1/2. Aplicando a regra de potência com n=-tfrac12, o antiderivado é
F(x)=integral x^-1/2,dx=x^(-1/2)+1(-1/2)+1=x^1/21/2=2raizx

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avalio de 1 a 4:
F(4)-F(1)=2raiz4-2raiz1=2cdot2-2cdot1=4-2=2

Resposta

2

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