Uma integral de linha de um campo vetorial pode ser escrita tanto na forma vetorial quanto na forma diferencial
integralC(P(x, y) i+Q(x, y) j) cdot d r=integralC P(x, y) d x+Q(x, y) d y
Escreva a integral integralC 3 d x+x y d y na forma vetorial.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a integral de linha diferencial integralC 3,dx + x,y,dy na forma vetorial, ou seja, identificar o campo vetorial F(x,y) cujo produto escalar com dr reproduz essa expressão. Esse conteúdo faz parte de integrais de linha de campos vetoriais.

Passo 2

Na forma diferencial de uma integral de linha temos P(x,y),dx + Q(x,y),dy. Comparando com 3,dx + x,y,dy, vemos que P(x,y)=3 e Q(x,y)=x,y. Logo o campo vetorial é F(x,y)=P,i+Q,j=3,i+x,y,j. Assim a integral fica
Por fim, escrevemos a integral na forma vetorial:
integralC F(x,y)cdot dr = integralC l(3,i + x,y,jr) cdot dr

Resposta

integralC (3,i + x,y,j) cdot dr

Exercícios relacionados