Ache as seguintes derivadas com dois métodos:
Passo 1
O enunciado pede
em
para
Vamos usar dois métodos:
– Método 1: regra da cadeia com derivadas parciais.
– Método 2: substituição direta e derivação de .
– Método 1: regra da cadeia com derivadas parciais.
– Método 2: substituição direta e derivação de
Passo 2
Pela regra da cadeia vale
Primeiro calculamos
e
.
Passo 3
Das expressões temos
E também
Passo 4
Em
obtemos
Logo
Passo 5
No método 2 escrevemos diretamente
e derivamos termo a termo.
Passo 6
Para o primeiro termo
sin^2(2t)cos(t) :
que em
t=0 vale
0 .
Para o segundo termo3sin(2t)cos^4(t) :
Para o segundo termo
que em
t=0 vale
3cdot2=6 .
Somando as duas partes dá
Somando as duas partes dá