Resolva as equações diferenciais de Riccati a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de Riccati
com solução particular
. A estratégia é usar a substituição
que reduz a Riccati a uma EDO linear de primeira ordem em
.
Passo 2
Começamos calculando
Substituindo em
e reunindo termos, obtém-se após simplificar a equação linear
Passo 3
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
vem
Integrando em
,
portanto
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Voltando a
, temos
Note que
Logo a solução geral é
Resposta
onde
é a constante de integração.