Ache os seguintes limites laterais:
lim x -infty xraizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral
limxto -inftyxraizx^2+1
Isso envolve limite no infinito de tipo “ infty/infty”, e vamos usar fatoração dentro da raiz e a propriedade do valor absoluto para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, fatoramos x^2 dentro da raiz:
raizx^2+1 = |x|raiz1+1x^2
Então
xraizx^2+1 = x|x|,raiz1+1x^2
Como xto -infty, temos x<0 e portanto |x|=-x. Logo
x|x|,raiz1+1x^2 = x(-x)raiz1+1x^2 = -1raiz1+1x^2
Por fim, quando xto -infty vem tfrac1x^2to0, de modo que
-1raiz1+tfrac1x^2to -1

Resposta

-1

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