Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é limites de função com indeterminação do tipo
, e vamos precisar usar a transformação com logaritmo natural e aproximações por séries de Taylor para funções próximas de zero.
Passo 2
Quando
temos
e
configurando a forma indeterminada
.
Passo 3
Para resolver
, definimos
e aplicamos o logaritmo natural:
Passo 4
Agora usamos expansões de Taylor para
pequeno:
-
. -
e, como e , temos , logo .
Passo 5
Substituindo as aproximações em
:
Portanto
Passo 6
Aplicando a exponencial para voltar de
a
, concluímos que
Resposta
e