Exercício 1. ( 01,00 ponto cada item ) São dados os seguintes nós de interpolação de uma função :
Obter o polinômio interpolador de
resolvendo um ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá alguns pontos de uma função e pede para encontrarmos o polinômio interpolador dessa função. Isso significa que queremos achar um polinômio que passe exatamente por todos esses pontos. Para isso, vamos usar um sistema de equações lineares (). Vamos precisar montar esse sistema usando os pontos dados e resolver para encontrar os coeficientes do polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que o polinômio interpolador tem a forma geral:
Aqui, e são os coeficientes que precisamos descobrir.
Passo 3
Agora, vamos usar os pontos fornecidos para montar as equações. Para cada par , substituímos em e igualamos a .
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Agora, temos um sistema de 4 equações com 4 incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 5
Primeiro, vamos simplificar o sistema. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar a0 :