Ache os seguintes limites laterais:
lim x +infty xraizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto+inftyxraizx^2+1
O conteúdo aqui é limite no infinito de função envolvendo radicais. Para resolver, vamos usar manipulação algébrica e a propriedade de que, para xto+infty, temos x>0.

Passo 2

Fatoramos x dentro da raiz no denominador:
raizx^2+1 = raizx^2l(1+1x^2r) = x,raiz1+1x^2
Substituindo na fração, obtemos
xraizx^2+1 = xx,raiz1+1x^2 = 1raiz1+1x^2

Passo 3

Agora observamos o comportamento de 1x^2 quando xto+infty:
1x^2to 0
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limxto+infty1raiz1+1x^2 = 1raiz1+0 = 1

Resposta

1

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