Ache
para que
e
sejam paralelos:
(1)
e
(2)
(1)
(2)
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que dois pares de vetores em
sejam paralelos. O conteúdo é Álgebra Linear básico: vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro, ou equivalentemente seu produto vetorial é o vetor nulo. Vamos usar a ideia de existir
tal que
.
Passo 2
(1) Para
suponha
Da primeira e da terceira equações vem (\lambda=m]. Substituindo na segunda:
Passo 3
Logo, para (1) os valores são
Passo 4
(2) Para
fazemos
Da terceira equação vem . Se
, então
e o vetor nulo é (trivialmente) paralelo a qualquer vetor. Se
, então das duas primeiras precisamos de
o que só ocorre em
, dando
.
Passo 5
Portanto, em (2) as soluções são
casos em que um dos vetores fica nulo e a condição de paralelismo se satisfaz de modo trivial.
Resposta
(1)
ou
(2) ou
(2)