Ache m para que u e v sejam paralelos:
(1) u=(m, 1, m) e v=(1, m, 1)
(2) u=(1-m^2, 1-m, 0) e v=(m, m, m)

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de m tais que dois pares de vetores em R^3 sejam paralelos. O conteúdo é Álgebra Linear básico: vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro, ou equivalentemente seu produto vetorial é o vetor nulo. Vamos usar a ideia de existir lambda tal que vec u=lambdavec v.

Passo 2

(1) Para
suponha
Da primeira e da terceira equações vem (\lambda=m]. Substituindo na segunda:

Passo 3

Logo, para (1) os valores são
m=1ou m=-1

Passo 4

(2) Para
fazemos
Da terceira equação vem . Se , então e o vetor nulo é (trivialmente) paralelo a qualquer vetor. Se , então das duas primeiras precisamos de
o que só ocorre em , dando .

Passo 5

Portanto, em (2) as soluções são
m=0ou m=1,
casos em que um dos vetores fica nulo e a condição de paralelismo se satisfaz de modo trivial.

Resposta

(1) m=1 ou m=-1
(2) m=0 ou m=1

Exercícios relacionados