Sendo
e
. Se
W=[llx & y z & t] rvert, x+y-z=0 , determine uma base ortonormal para
W .
Passo 1
O espaço vetorial é
com o produto interno de Frobenius dado por
O subespaço
é definido por
que é uma equação linear, logo
. Vamos encontrar uma base de
e, em seguida, ortonormalizá-la por Gram–Schmidt.
Passo 2
Para parametrizar
escrevemos a condição
como
. Assim
Logo
é uma base de
.
Passo 3
Calculamos os produtos internos:
Passo 4
Aplicamos Gram–Schmidt:
Passo 5
Como
E3 já é ortogonal a
u1,u2 e
|E3|=1 , basta
Resposta
Uma base ortonormal de
W é