Questão 1: Considere o ponto
e a reta
que é a interseção dos planos
e
.
Encontre a equação geral do plano
que contem
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá o ponto
e a reta
definida pela interseção dos planos
e
O objetivo é achar a equação geral do plano
que contém essa reta e o ponto
. Para isso, vamos:
- representar
de forma paramétrica, - extrair um ponto
em e o vetor diretor de , - formar o vetor
, - calcular o normal
,vec n = vec vtimes AP - usar
evec n para montar a equação geral deP .pi
Passo 2
Para parametrizar
r , de
x=y temos
x=t,;y=t . Substituindo em
x - y + 2z=4 dá
Logo
Tomamos então o ponto
A=(0,0,2) (obtido com
t=0 ) e o vetor diretor
Passo 3
Formamos o vetor que vai de
A a
P :
Passo 4
O normal do plano
pi é dado pelo produto vetorial
Podemos simplificar dividindo por
-2 , obtendo
Passo 5
Seja
vec n=(a,b,c)=(2,-2,1) . A equação geral do plano que contém
P=(1,-1,-2) é
isto é,
Resposta
A equação geral do plano
pi é