Ache a série de Fourier de
no intervalo dado
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
Estamos em um intervalo simétrico
. A série de Fourier geral é
onde
Passo 2
Calculemos primeiro
:
Logo
Passo 3
Agora
. Como a integral se separa em
e
, notamos que
pois
. No trecho
temos
A primeira parte também zera. A segunda, por partes, dá
Logo
Em particular
se
é par e
se
é ímpar.
Passo 4
Para
fazemos o mesmo desmembramento. Após cálculo por partes, chega-se a
Passo 5
Reunindo, a série de Fourier de
em
é