Ache a série de Taylor para a função
em
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Para isso vamos usar a definição de série de Taylor numa vizinhança de um ponto
e a série de Maclaurin de
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
, de modo que
e
Passo 3
Recordando a série de Maclaurin de
:
Passo 4
Substituímos
nessa série:
Como
, obtemos
Passo 5
Escrevendo os primeiros termos em potências de
, temos