Ache uma série de potências que represente as funções e seus respectivos intervalos de convergências.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências de
em torno de
(Maclaurin) e o intervalo de convergência. Vamos usar a série geométrica
Passo 2
Reescrevemos
Para encaixar na forma
, definimos
Passo 3
Pela série geométrica,
Logo,
válido quando
.
Passo 4
Multiplicando por
obtemos a série de
:
O critério
leva a