Ache uma série de potências que represente as funções e seus respectivos intervalos de convergências.
Passo 1
O enunciado pede para representar
como série de potências centrada em zero e encontrar seu intervalo de convergência. Vamos usar a série geométrica
Passo 2
Para aplicar a série geométrica, escrevemos
válido quando
.
Passo 3
Desenvolvendo o produto no somatório, obtemos
Podemos reindexar com
, de modo que
e
vai de 3 até infinito:
Passo 4
O critério de convergência vem de
, ou seja