Ache uma série de potências que represente as funções e seus respectivos intervalos de convergências.
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências de
em torno de
, ou seja, escrever
como
e determinar o intervalo de convergência. O conteúdo usado será o Teorema do Binômio para expoentes gerais (no caso,
).
Passo 2
O Teorema do Binômio diz que, para
e
,
onde
Passo 3
Aqui
. Então
Passo 4
Substituindo em
vem
Passo 5
Para achar o raio de convergência, aplicamos o teste da razão:
Logo a série converge se e somente se
.