Resolva a equação 2^{x}=3.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^{x} = 3
O conteúdo envolvido é equação exponencial e uso de logaritmos para “descer” o expoente.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados. Como o logaritmo é uma função bijetora crescente, não altera as soluções:
\ln\bigl(2^{x}\bigr) = \ln(3).

Passo 3

Usamos a propriedade de logaritmos \ln(a^{b}) = b\,\ln(a) para trazer x para frente:
x\,\ln(2) = \ln(3).
Agora isolamos x:
x = \frac{\ln(3)}{\ln(2)}.

Passo 4

Se quisermos uma aproximação numérica, basta calcular:
x \approx \frac{1,0986}{0,6931} \approx 1,585.

Resposta

x = \frac{\ln(3)}{\ln(2)} \approx 1,585

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