Ache uma série de potências que represente as funções e seus respectivos intervalos de convergências.
Passo 1
O enunciado pede a série de potências centrada em zero para
. Para isso vamos usar a expansão em série geométrica de
e depois integrar termo a termo de
até
.
Passo 2
Começamos com a identidade da série geométrica válida para
:
Aqui fazemos
, obtendo para
:
Passo 3
Integramos ambos os lados de
até
. Como
, temos
Passo 4
A série
converge para
por convergência absoluta (série geométrica). Nos pontos
temos séries alternadas que convergem condicionalmente (pelo Critério de Leibniz). Logo o raio de convergência é
e o intervalo de convergência é