Resolva 2^{x}=25 usando logaritmos.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^{x}=25
utilizando logaritmos. O conteúdo principal aqui é a aplicação das propriedades de logaritmo para “desgrudar” o expoente x.

Passo 2

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Assim, temos
\ln\bigl(2^{x}\bigr)=\ln(25).

Passo 3

Usamos a propriedade de logaritmos que diz \ln(a^{b})=b\,\ln(a). Portanto
x\,\ln(2)=\ln(25).

Passo 4

Isolamos x dividindo ambos os lados por \ln(2):
x = \frac{\ln(25)}{\ln(2)}.

Passo 5

Observando que \ln(25)=\ln(5^{2})=2\,\ln(5), podemos reescrever
x = \frac{2\,\ln(5)}{\ln(2)}.
Se quisermos um valor numérico, usamos \ln(5)\approx1,6094 e \ln(2)\approx0,6931, obtendo
x \approx \frac{2\cdot1,6094}{0,6931}\approx4,6439.

Resposta

\displaystyle x = \frac{\ln(25)}{\ln(2)}\approx4,6439

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