LISTA DE EXERCÍCIOS = CINÉTICA QUÍMICA/ESTEQUIOMETRIA
Desenvolva o procedimento baseado no método integral, para uma reação de terceira ordem.

Passo 1

O enunciado pede a lei integrada para uma reação de terceira ordem, ou seja, quando a velocidade segue
v ;=; -d[A]dt ;=; k,[A]^3
O conteúdo aqui é resolver essa equação diferencial pelo método integral: separar variáveis, integrar e aplicar a condição inicial [A](0)=[A]0.

Passo 2

Escrevemos a equação diferencial de taxa:
-d[A]dt ;=; k,[A]^3
Isso significa que a variação de concentração de A no tempo é proporcional ao cubo de sua concentração.

Passo 3

Separamos variáveis para integrar: colocamos todos os termos em [A] de um lado e dt do outro, isto é,
d[A][A]^3 ;=; -,k,dt

Passo 4

Agora integramos dos limites iniciais [A]0 até [A](t) no lado esquerdo e de 0 até t no lado direito:
integral[A]0^[A](t) [A]^-3,d[A] ;=; integral0^t -,k,dt

Passo 5

Calculando cada integral:
integral [A]^-3,d[A] = -12,[A]^2,
então
l[-12,[A]^2r][A]0^[A](t) = -,k,t
Isso dá
-12,[A](t)^2 + 12,[A]0^2 = -,k,t

Passo 6

Multiplicando por -1 e por 2, obtemos a forma final da lei integrada de terceira ordem:
1[A](t)^2 ;-;1[A]0^2 ;=; 2,k,t
Dessa expressão segue também a meia-vida característica
t1/2 = 12,k,[A]0^2

Resposta

1[A](t)^2 - 1[A]0^2 = 2,k,t, t1/2 = 12,k,[A]0^2

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