Ache a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução geral estå definida.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de 1ª ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolução de EDO linear via fator integrante. Vamos reescrever em forma padrão e depois aplicar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos tudo por
para chegar à forma
Neste padrão,
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação padrão por
temos
que reconhecemos como a derivada do produto
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Fazendo a integral do lado direito,
Logo
Passo 5
Isolando
, dividimos por
:
onde
é a constante arbitrária da solução geral.
Passo 6
Como os coeficientes da EDO (
e
) são contínuos para todo
, o maior intervalo de definição da solução geral é