Ache a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução geral estå definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
e o maior intervalo
onde ela está definida. Isso é um caso de equação de primeira ordem linear no formato
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão dividindo tudo por
:
ou seja
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo vira a derivada do produto
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
Para calcular a integral, fazemos
, logo
e
. Então
Passo 6
Voltando a
, obtemos
e, dividindo por
,
Passo 7
As funções
e
são contínuas para todo
. Logo a solução geral está definida no maior intervalo
Resposta
A solução geral é
e o maior intervalo de definição é