Ache a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução geral estå definida.
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
e determinar o maior intervalo
onde essa solução está definida. O conteúdo aqui é equação linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos em forma padrão
. Dividindo tudo por
(supondo
), obtemos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
, o lado esquerdo vira derivada de
.
Passo 4
Depois de multiplicar, temos
Integramos em
:
Logo
Como
é constante arbitrária, podemos reescrever
apenas como
em cada ramo de sinal fixo de
.
Passo 5
O coeficiente
é singular em
, logo a solução geral só existe em intervalos que não contenham
. Os maiores intervalos conexos são
Em cada um deles escolhemos a forma
Resposta
A solução geral é
e ela está definida em qualquer intervalo que não atravesse
, isto é, num dos intervalos
ou
.