Ache a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução geral estå definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
e o maior intervalo
em que essa solução está definida. O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem, que será resolvida por fator integrante.
Passo 2
Colocamos em forma padrão
. Dividindo por
, obtemos
Note que
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
O lado esquerdo é
, logo
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Assim a solução geral é
Passo 6
A solução é válida onde
, isto é,
. Portanto o maior intervalo de definição é qualquer intervalo que não contenha
, tipicamente
Resposta
com
ou
.