Ache a solução geral da EDO:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por:
O objetivo aqui é encontrar a solução geral dessa EDO. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equações diferenciais, como separar as variáveis ou identificar se a equação é linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a equação para ver se conseguimos separá-la. Observando a EDO:
Podemos reescrever isso agrupando os termos com
:
Perceba que
é um fator comum. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, nossa equação está na forma:
Vamos tentar separar as variáveis
e
. Para isso, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
:
Passo 4
Agora que temos as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. A integral do lado esquerdo com respeito a
e o lado direito com respeito a
:
Sabemos que:
E:
Passo 5
Após integrar, temos:
Para isolar
, aplicamos a função tangente dos dois lados:
Resposta
A solução geral da EDO é: