Calcule o comprimento da curva ao longo do intervalo dado.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
no intervalo
e pede o comprimento de arco. O conteúdo é comprimento de curva em
, para o qual usamos a fórmula
Passo 2
Derivamos cada componente de
r(t) . A derivada de
2t é
2 , de
ln t é
1/t e de
t^2 é
2t . Logo,
Passo 3
Para o comprimento precisamos da norma de
r'(t) :
Passo 4
Note que
Como
t>0 , ficamos com
Passo 5
Substituindo na fórmula do comprimento de arco, temos
Passo 6
Integramos termo a termo:
Passo 7
Avaliaremos de
11 a
15 :