Ache a solução geral da equação
Passo 1
A equação que a gente precisa resolver é
. É uma EDO linear de ordem 3 com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método de coeficientes indeterminados: primeiro achamos a solução homogênea, depois uma particular para cada termo do lado direito.
Passo 2
Considerando a parte homogênea
, montamos a equação característica:
Então as raízes são
. Logo a solução complementar é
Passo 3
Para o termo polinomial
, como
é raiz simples, a gente multiplica por
e tenta
Calculando as derivadas e somando
, obtemos
Igualando a
dá
Logo
e
Passo 4
Para o termo
, como
já aparecem na homogênea, multiplicamos por
e tentamos
Fazendo as derivadas e somando
e igualando a
, a gente acha
e
. Assim
Passo 5
Somando tudo, a solução geral fica
Resposta
x(t)=C_1 + C_2\cos t + C_3\sin t + \frac23 t^3 -4t -2t\sin t