Ache uma solução geral para a equação auxiliar para determinada equação diferencial com raízes complexas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral. O método padrão é assumir uma solução do tipo
e montar a equação característica.
Passo 2
Substituindo
em
, temos
Dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa quadrática:
Como
, as raízes são complexas conjugadas. Usando a fórmula de Bháskara,
Passo 4
Para raízes
com
e
, a solução geral real é
Substituindo
e
, fica
onde
e
são constantes arbitrárias de integração.