Equações de primeira ordem com coeficientes constantes. (a) Substituindo
, encontramos a equação auxiliar para a equação linear de primeira ordem $$ a y^{\prime}+b y=0,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem e coeficientes constantes
usando a substituição
, e então aplicar esse resultado na equação
Passo 2
Substituindo
temos
e portanto a equação torna-se
Como
, fica a equação auxiliar
Passo 3
Da equação auxiliar
segue
Logo a solução geral da equação homogênea é
onde
é uma constante arbitrária.
Passo 4
Para
escrevemos como
, identificando
e
. Assim
e a solução geral é