Ache uma solução geral para a equação auxiliar para determinada equação diferencial com raízes complexas:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
O método envolve montar a equação auxiliar (ou característica), resolver suas raízes e, no caso de raízes complexas, usar a forma exponencial-trigonométrica.
Passo 2
Escrevemos a equação auxiliar trocando
:
Passo 3
Calculamos o discriminante
:
Como
, as raízes são complexas conjugadas dado por
Passo 4
Para raízes da forma
a solução geral é
Aqui
e
.
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.