Determine:
d) (5 pontos) Os pontos críticos de f, caso existam.
c f^prime(x)=0 Leftrightarrow 4 x-2(x-2)^3=0 4 x-2=0 x=12

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos encontrar os pontos críticos da função f . Os pontos críticos são valores de x onde a derivada de f é zero ou não existe. Eles são importantes porque indicam possíveis máximos, mínimos ou pontos de inflexão na gráfica da função.

Passo 2

Dado que a derivada de f é:
f^prime(x) = 4x - 2(x - 2)^3
Queremos encontrar onde essa derivada é igual a zero, ou seja:
f^prime(x) = 0

Passo 3

Para resolver f^prime(x) = 0 , observamos que uma fração é igual a zero quando o numerador é zero e o denominador não é zero. Portanto, igualamos o numerador a zero:
4x - 2 = 0

Passo 4

Agora, resolvemos a equação:
4x - 2 = 0 4x = 2 x = 24 x = 12

Resposta

O ponto crítico de f é x = 12 .

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