Equações de primeira ordem com coeficientes constantes. (a) Substituindo
, encontramos a equação auxiliar para a equação linear de primeira ordem
em que
e
são constantes com
. (b) Use o resultado do item (a) para encontrar a solução geral. Nos problemas 22-25, use o método descrito no Problema 21 para encontrar uma solução geral para a equação dada:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear de primeira ordem com coeficientes constantes
Usamos aqui o método de substituição por uma exponencial, que transforma a EDO num polinômio chamado equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Então
Substituindo em
obtemos
Fatorando
(que nunca é zero):
Passo 3
Da equação característica
segue
Logo a solução geral da EDO é
onde
é uma constante arbitrária.