Determine:
c) (5 pontos) Os intervalos onde
é crescente e onde
é decrescente.
Como
, logo
é decrescente em
. Como
em
e
, logo
é crescente em
e
.
c) (5 pontos) Os intervalos onde
Como
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos onde
é crescente e onde
é decrescente, e já sabemos dos cálculos anteriores que
Para resolver usamos o teste da primeira derivada:
– Se , então
é crescente naquele intervalo.
– Se , então
é decrescente naquele intervalo.
– Se
– Se
Passo 2
Analisando cada trecho:
- Em
, temos , logo é crescente. - Em
, temos , logo é decrescente. - Em
, temos , logo é novamente crescente.
Passo 3
Nos pontos críticos
e
a derivada se anula, mas a monotonicidade se estende até incluir
no intervalo de crescimento à esquerda e incluir
no de decrescimento à esquerda. Por convenção, admitimos
– crescimento até e incluindo ,
– decrescimento até e incluindo no início, e se interrompe antes de
,
– novo crescimento após .
– crescimento até e incluindo
– decrescimento até e incluindo
– novo crescimento após