Ache a solução geral da equação dada. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
e o maior intervalo em que essa solução está definida. O conteúdo aqui é o de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o polinômio característico.
Passo 2
Associamos à equação diferencial o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
obtemos
São duas raízes reais e distintas
e
.
Passo 4
Quando as raízes do característico são reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias. Substituindo
e
, vem
Passo 5
Não há singularidades nem pontos onde a equação deixe de valer, então a solução existe e é única para todo
. O maior intervalo de definição é